Question

第16届2011年华罗庚杯试卷赛题和答案

Answer 1

一、选择题（第小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
1．若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（C）
（A）100 （B）101 （C）102 （D）103

2．用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：

现在，去掉8的左下侧一根，就成了数字9，我们称9对应1；去掉8的上下两根和左下角一根，就成了数字4，我们称4对应3。规定8本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（C）个不同的数字。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）5

3．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（D）
（A） (B) (C) (D)

4．老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”
张：“没有人。”
李：“一个人。”
王：“二个人。”
赵：“三个人。”
刘：“四个人。”
老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有（B）个人。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

5．如右图所示，在7*7方格的格点上，有7只机器小蚂蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会。所用时间总和最小的格点是（B）。
（A）M （B）N （C）P （D）Q

6．用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成。如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%；如果减少3台计算机，则比原定时间多用 小时。那么原定完成录入这部书稿的时间是（ ）小时。
（A） （B） （C） （D）

二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．右图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有 个。

8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，3个小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇。那么乙从A到B共需 分钟。

9．如右图所示，梯形ABCD的面积为117平方厘米。AD//BC，EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EF MN于O。那么阴影部分的总面积为 平方厘米。

10．在下面加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数华杯初赛的最大值是
兔 年
十 六 届
+ 华 杯 初 赛
2 0 1 1

【参考答案及详解】
(1) . C
任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。
“都为合数”这个条件可以被无视了。
(2). C
容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。
原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，
包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。
(3). D
这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，
即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，
所以差为6/49。
(4). B
任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果
有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，
那么张说的是真话，矛盾。
(5) B
. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；
看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。
(6). A
增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，
增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为
3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。
(7). 8
如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。
(8). 432
相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的
距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比
为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
(9). 65
易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。
而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积
总和为52，所求答案为65。
(10). 1769
显然华=1。
总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。
每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。
所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：
(1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8；
(2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。
为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。
“十”最少为2，优先考虑情况(2)，此时“杯”可以等于7。
剩余数字0，3，4，6，8，9，个位和为21的显然是4+8+9，
十位和为9的剩下0+3+6，所以最大为1769。
不必再考虑(1)了。

Answer 2

1、各种计算题。2、整除和带余除法。3、应用题；1浓度2百分数3............4图形5也没啥，注意应用题有各种类型

Answer 3

按照惯例，每年在华杯赛初赛考前一周，华杯赛组委会会出一道赛前公开题（一般为1道选择题），这道题会出现在当年的华杯初赛试卷里，这是今年的华杯赛初赛赛前公开题。务必记下。

华杯赛试题相对简单，若要进入复赛，10道题一般至少要对8道才行。各位小同学考试的时候要小心了。

Answer 4

我是金奥的，我们考过了，答案我知道，不过题目忘了，还记得 有一题答案是填空第2题答案是841134选择题第一题选C 就是比列的那个9分之4 还有个是叮叮字，选C 3个

Answer 5

1、各种计算题。2、整除和带余除法。3、应用题；1浓度2百分数3............4图形5也没啥，注意应用题有各种类型