Question

一道初三数学题，求解！

儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售扔可获利50%。商场决定对M型服装开展活动，每件在8折的基础上再降价X元销售，已知每天销售数量Y（件）与降价X（元）之间的函数关系式为Y=20+4X（X>0)
(1)求M型服装的进价；
（2）求活动期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。
谢谢大家了

Answer 1

dadizhiling ，你好：

解：
（1）设M型服装的进价为x元
∵销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%,则可列方程为：
75×0.8＝（1＋0.5）x。
1.5x＝60
∴x＝40
即M型服装的进价为40元/件。

（2）∵销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售
∴M型服装开展促销活动的实际销价为75×0.8－x＝60－x
销售利润为60－x－40＝20－x。
而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y＝20＋4x
∴促销期间每天销售M型服装所获得的利润：
W＝（20－x）（20＋4x）
＝－4x^2＋60x＋400
＝－4（x－15/2）^2＋625．
∴当x＝15/2＝7.5（元）时，利润W最大值为625元。

Answer 2

（1）销售时标价为75元/件，按8折销售扔可获利50%
（75*80% - 进价）=进价*50%
解得进价=40元/件
（2）W=每天销售数量Y（件）* 每件赚多少钱
=Y * (40*50% - X)
=(20+4X) * (20-X)
=-4X^2+60x+400
=-4(X^2-15x-100)
=-4[(X-15/2)^2 -225/4 -100]
=-4(X-15/2)^2+625
当X=15/2=7.5元时,W最大为625元

Answer 3

（1）设M型服装的进价为x元
∵销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%,则可列方程为：
75×0.8＝（1＋0.5）x。
1.5x＝60
∴x＝40
即M型服装的进价为40元/件。

（2）∵销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售
∴M型服装开展促销活动的实际销价为75×0.8－x＝60－x
销售利润为60－x－40＝20－x。
而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y＝20＋4x
∴促销期间每天销售M型服装所获得的利润：
W＝（20－x）（20＋4x）
＝－4x^2＋60x＋400
＝－4（x－15/2）^2＋625．
∴当x＝15/2＝7.5（元）时，利润W最大值为625元