Question

微分方程y''-3y'+2y=5,y(0）=1，y'（0）=2求解过程

Answer 1

分为齐次解和特解
齐次解：y''-3y'+2y = 0
特征方程：r^2 - 3r + 2 = 0
r= 1 或 2
齐次解：y = c1*e^x + c2*e^(2x)

特解：y* = c3
代入原方程得：0-0+2c3=5
c3=5/2

所以原方程的通解是y＝c1*e^x + c2*e^(2x)+5/2
y(0）=1,即c1+c2+5/2=1
y'=c1*e^x+2*c2*e^(2x)
y'（0）=2,即c1+2c2=2
解得c1=-5,c2=7/2
所以原方程的解是y＝-5*e^x + 7/2 *e^(2x)+5/2

追问

为什么设特解的时候是设y* = c3，而不是y* = c3x或其它的呢？？？

追答

因为方程y''-3y'+2y=5，等号后边是5，是一个常数，所以特解设的时候也是一个常数，

若方程y''-3y'+2y=5x，此时特解设为y* = c3x，不知这样说你能理解不？