Question

已知tana=2，tanβ=3，a、β均为锐角，求证 a+β=135°

Answer 1

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=(2+3)/(1-2*3)
=-1
又因为a、β均为锐角
所以a+β=135°

Answer 2

因为
tan(a+β)
=(tana+tanβ)/1-tanatanβ
=(2+3)/(1-2*3)
= -1
又因为a、β均为锐角，所以a+β属于(0，π），
所以a+β=135°
（因为在(0，π）区间内正切值为-1的就是135°，另外一个是315°不在范围内）。

Answer 3

证明：因为tan（a+β）＝（tana+tanβ）/(1-tana*tanβ)
代入tana=2，tanβ=3得tan（a+β）＝5/（－5）＝－1
即a+β＝135°

Answer 4

因为tana=2,tanb=3，所以tanatanb=6,
tana+tanb=5,
运用两角和的正切公式可得，
tan(a+b)=-1
又a、b都是锐角，所以a+b=135度