如图,已知点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB同侧作正三角形ACM和正三角形BCN,连接AN,BM,分别交CM,CN于
如图,已知点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB同侧作正三角形ACM和正三角形BCN,连接AN,BM,分别交CM,CN于点P,G,连接PG,求证PG‖AB(解答详细点,...
如图,已知点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB同侧作正三角形ACM和正三角形BCN,连接AN,BM,分别交CM,CN于点P,G,连接PG,求证PG‖AB(解答详细点,如说明某三角形全等,请详细说)(画的图不像,大概就是这样的,字母没错)
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解:
AC=MC ∠ACN=∠MCB=120度 NC=BC 所以△ACN≌△MCB (SAS) 得到
∠ANC=∠ABC
又,BC=NC ∠GCB=∠PCN=60 所以 △PCN≌△GCB(ASA)
由全等三角形性质可得对应边相等 PC=GC , 又∠PCN=60
所以△PCG是等边三角形
∠PGC=∠GCB 内错角相等 可以得到PG‖AB
AC=MC ∠ACN=∠MCB=120度 NC=BC 所以△ACN≌△MCB (SAS) 得到
∠ANC=∠ABC
又,BC=NC ∠GCB=∠PCN=60 所以 △PCN≌△GCB(ASA)
由全等三角形性质可得对应边相等 PC=GC , 又∠PCN=60
所以△PCG是等边三角形
∠PGC=∠GCB 内错角相等 可以得到PG‖AB
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2012-11-25
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