Question

假设地球自转速度达到使赤道的物体能“飘”起来（完全失重）。试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时

假设地球自转速度达到使赤道的物体能“飘”起来（完全失重）。试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？（地球半径取6.4*10^6米，g取10米每平方秒）

Answer 1

公式：向心力 F=mR*w*w,w是自转角速度，R是自转半径
*设y=SQR(X)表示对X求开平方运算，SQR(2)=1.414
*近地表上，万有引力公式mg=GMm/R,G不变，M是地球质量，不变，故g不变

地球一天=地球自转一周(360度)，历时24小时

如果地球的自转速度达使到赤道上的物质(质量设为m)漂起（完全失重),此时赤道上线速度为v,则重力提供向心力：mg=m*v*v/R
消去m，整理得 v=sqr(g*r)=sqr(10*6.4x10^6)=sqr(6.4*10^7)=8000(m/s)

则转过一周所需时间(周期)为
T=2*pi*R/v=2*3.14*6.4*10^6/8000=5024(秒)
即，一天只等于5024/3600=1.40(小时)

Answer 2

由mg=GMm/r^2=mv^2/r
得出v^2=gr
由r=6.4*10^6m，g=10 m/s^2
得出v=7.9km/s（第一宇宙速度）
由地球半径r得出赤道周长2*PI*r
即可算出地球自转一周所需时间T=2*PI*r/v

Answer 3

*设y=SQR(X)表示对X求开平方运算，SQR(2)=1.414
*近地表上，万有引力公式mg=GMm/R,G不变，M是地球质量，不变，故g不变

地球一天=地球自转一周(360度)，历时24小时

如果地球的自转速度达使到赤道上的物质(质量设为m)漂起（完全失重),此时赤道上线速度为v,则重力提供向心力：mg=m*v*v/R
消去m，整理得 v=sqr(g*r)=sqr(10*6.4x10^6)=sqr(6.4*10^7)=8000(m/s)

则转过一周所需时间(周期)为
T=2*pi*R/v=2*3.14*6.4*10^6/8000=5024(秒)
即，一天只等于5024/3600=1.40(小时)

Answer 4

mω^2r=mg
ω=√g/r=√10m/s^2/6.4*10^6m=0.00125rad/s
T=2π/ω=2*3.14/0.00125rad/s=5024s=1.41h

Answer 5

我只说方法
假设一个临界状态 就是赤道的物体还与赤道接触 但已经没有弹力 （此时即为题目要求的条件）
这样 万有引力充当向心力 列式子 就可以求了