Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

①.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由。

②.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
（2）若点Q以2中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 秒，
∴ 厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 x=3x+2×10，
解得 秒．
∴点P共运动了 ×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 2

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
PC=BD∠B=∠CBP=CQ
∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=BP/3=3/4秒
∴vQ=CQ/t=15/4厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得15/4x=3x+2×10，
解得x=
80/3．
∴点P共运动了80/3×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 3

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
PC=BD∠B=∠CBP=CQ
∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=
BP
3
=
4
3
秒，∴vQ=
CQ
t
=
5
43
=
15
4
厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得
15
4
x=3x+2×10，解得x=
80
3
．∴点P共运动了
80
3
×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过
80
3 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 4

解：（1）①∵ 秒，
∴ 厘米，
∵ 厘米，点 为 的中点，
∴ 厘米．
又∵ 厘米，
∴ 厘米，∴ ．
又∵ ，∴ ，∴ ．
②∵ ， ∴ ，
又∵ ， ，则 ，
∴点 ，点 运动的时间 秒，∴ 厘米/秒．
（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，
由题意，得 ，解得 秒．
∴点 共运动了 厘米．∵ ，
∴点 、点 在 边上相遇，
∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇．

2、直线 与坐标轴分别

Answer 5

1.1 是全等。 DB=5=PC， BP=3=CQ， 角DBP=角PCQ（AB=AC）， 两等边夹一等角。
1.2 10+10+8+3=31cm/s 或者 (10+10+8)*2+3,(10+10+8)*3+3 ...... 只要一秒钟，能转n圈还回到图上Q点就行。

2.若以31cm/s。 31-3=28cm/s （算时间时先把P点看成不动的） 时间= （10+10）（距离）/28(速度）
他们在BC边上相遇。