已知函数f（x）=—（x+2∕x）+㏑x，则f（x）的单调区间为多少
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f(x)=-(x+2/x)+lnx=-x-2/x+lnx
f'(x)=-1+2/x^2+1/x=(-x^2+x+2)/x^2=[-(x-x+1/4)+7/4]/x^2
=[-(x-1/2)^2+7/4]/x^2
当f'(x)>0时
[-(x-1/2)^2+7/4]/x^2>0
-(x-1/2)^2+7/4>0
(x-1/2)^2<7/4
-√7/2<x-1/2<√7/2
1/2-√7/2<x<1/2+√7/2
所以区间[1/2-√7/2，1/2+√7/2]为增区间
区间(-∞，1/2-√7/2]∪[1/2+√7/2，+∞)为减区间
f'(x)=-1+2/x^2+1/x=(-x^2+x+2)/x^2=[-(x-x+1/4)+7/4]/x^2
=[-(x-1/2)^2+7/4]/x^2
当f'(x)>0时
[-(x-1/2)^2+7/4]/x^2>0
-(x-1/2)^2+7/4>0
(x-1/2)^2<7/4
-√7/2<x-1/2<√7/2
1/2-√7/2<x<1/2+√7/2
所以区间[1/2-√7/2，1/2+√7/2]为增区间
区间(-∞，1/2-√7/2]∪[1/2+√7/2，+∞)为减区间
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区间[1/2-√7/2，1/2+√7/2]为增区间
区间(-∞，1/2-√7/2]∪[1/2+√7/2，+∞)为减区间
区间(-∞，1/2-√7/2]∪[1/2+√7/2，+∞)为减区间
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