Question

高一的数学题

若圆台两底面的周长比是1；4.过高的重点做平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是？
来具体的过程。谢谢啦，要快啊

Answer 1

将圆台的上不补齐成为一个圆锥，该圆锥的截面如图；ABCD是本来的圆台截面，设AM=r，CK=4r，可以退出中线EN=2.5r，设OM=h，根据相似三角形那么MN=NK=1.5h，

所以圆台ABEF的体积是(pi*(2r)^2*2.5h)/3-(pi*r^2*h)/3=9*r^2*h

圆台CDFE的体积是(pi*(4r)^2*4h)/3-(pi*(2r)^2*2.5h)/3=18*r^2*h/24

所以两个圆台的体积比试1:2

注：pi是π派，^是次方的意思，r^2是r的2次方

Answer 2

设圆台的上底面半径为R,
由题中所给条件中上下底面周长之比为1：4，所以下底面半径为4R
又圆台的轴截面是等腰梯形，由梯形中位线定理知中截面圆半径为5 R /2再设圆台的高为2H,那么上下两部分的高都为H，
由圆台体积公式计算，
上部分体积V1=1/3πH（R^2+R×5/2R +25R^2/4)=1/3πH×39R^2/4
同样方法解得V2=1/3πH×129R^2/4
∴V1:V2=39:129

追问

...没事没事

追答

哦，对，约分就行：39/129＝13：43

Answer 3

设圆台的上底面半径为r,
由题中所给条件中上下底面周长之比为1：4，所以下底面半径为4r，又圆台的轴截面是等腰梯形，由梯形中位线定理知中截面圆半径为5 r /2，再设圆台的高为2H,那么上下两部分的高都为H，
圆台体积公式

如果圆台上、下底面半径分别为r、R，圆台高为h，圆台体积为V，那么

V=1/3∏h(R^2+2rR+r^2)
所以V1=1/3πH（r+5/2r）^2=1/3πH (49/4)r^2
V2=1/3πH（4r+5/2r）^2=1/3πH（169/4r^2
所以V1:V2=49:169

Answer 4

周长是1：4，那么上下底面半径也是1:4了，设上底面半径是a，下底面就是4a，再设高为h，而过高的中点做平行面，与圆台所截的平面的半径就是（a+4a）/2=5a/2,高变为h/2,那么再利用圆台的体积公式，（s1+s2+根号下s1和s2的乘积）*高除以三，分别把上下部分的体积用a和h表示出来，相比就行啦