Question

高等代数问题

f(x)g(x)是两个不全为0的多项式
如果d(x)是他们的的最大公因式那么根据最大公因式的定义可知：对于任何非零常数c,cd(x)也是f(x)g(x)的一个最大公因式
2个多项式怎么有不止一个最大公因式、

忘了打上去。。。

Answer 1

其实没必要纠结，差一个常数的多项式之间可以看作是相等的，他们都是两个多项式的最大公因式系

Answer 2

一个最大公因式是定义在模去可逆元后的多项式环上的。
说得简单点，假如h为他们的一个最大公因式，s一个可逆的多项式(存在一个多项式t使得st=ts=1)，那么h.s或者s.h也是一个最大公因式。
其实可逆多项式就是非0常数多项式。
实际上，就算是整数，理论上来讲我们定义最大公因数的时候也是要考虑这个问题的。在整数环上可逆元为正负1，所以实际上两个数的最大公因数有两个：举个例子：4和6的最大公因数为2或者-2。只是平常懒得讲-2而已。
同样的，平常讲的最大公因式是首系数为1的多项式。这样的话最大公因式就只有一个了。
希望解决了你的疑惑。

Answer 3

问题?

追问

问题打出来了。。