Question

高中数学立体几何题目

http://hi.baidu.com/ryfhrthgh/album/item/9b7b32bab761b5f3d9335aa9.html#

Answer 1

1证明：连接EF
等腰三角形ABC中，AB=BC，G为AC中点
所以BG垂直AC
等腰三角形ADC中，CD=DA，G为AC中点
所以DG垂直AC
又DG交BG于点G
所以AC垂直面BGD
三角形ADC中，E、F分别为AD、DC中点
所以EF为中位线
所以EF平行AC
所以EF垂直面BGD
又EF在面BEF内
所以面BEF垂直面BGD

2证明：取AB中点F，连接CF、DF
等腰三角形ACB中，AC=BC
所以CF垂直AB
等腰三角形ADB中，AD=BD
所以DF垂直AB
又DF与CF交于点F
所以AB垂直面CFD
因为CD在面CFD内
所以AB垂直CD
又BE垂直CD，且BE与AB交于点B
所以CD垂直面ABE
因为AH在面ABE内
所以CD垂直AH
又AH垂直BE，且BE与CD交于点E
所以AH垂直面BCD

Answer 2

1、连结EF
因为E、F为中点
所以EF为△DAC中位线
所以EF‖AC
又因为BA=BC，DA=DC，G为AC中点
根据等腰三角形三线合一可得BG⊥AC，DG⊥AC
而EF‖AC
所以EF⊥BG，EF⊥DG
所以EF⊥平面BDG
所以平面BEF⊥平面BGD

2、取AB中点F，连结FC、FD、AE
因为CA=CB，DA=DC，F为AB中点
所以AB⊥FC，AB⊥FD
所以AB⊥平面FCD
所以AB⊥CD
又因为BE⊥CD
所以CD⊥平面ABE
因为AH在平面ABE内
所以CD⊥AH
又因为AH⊥BE，BE交CD于E
所以AH⊥平面BCD

Answer 3

解：（1）由AB=BC, CD=DA, G,E,F分别是AC，CD, AD中点，连结EF.
则：DG⊥AC, BG⊥AC, EF//AC.
因此：AC⊥平面BDG.
则：EF⊥平面BDG.
则：平面BEF⊥平面BDG.
（2）取AB中点为F, 连结CF,DF, 由BC=AC, BD=AD.
则：CF⊥AB, DF⊥AB.
则：AB⊥平面CDF.
则：AB⊥CD.
又：AH⊥BE, AH交AB于A, BE交CD于E.
则：平面ABE⊥平面BCD.
又：BE是平面ABE和平面BCD的交线，AH⊥BE.
因此：AH⊥平面BCD.

Answer 4

连接EF交GD于H 连接BH 证EHG为直角就行了