Question

做匀速圆周运动不同轨道半径的绕地天体之间的速度、周期之间关系？

Answer 1

1. 基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即

G＝mω2r＝m�

2. 估算天体的质量和密度�

由G＝m得：M＝。即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.

由ρ＝，V＝πR3得：

ρ＝. R为中心天体的星体半径�

特殊，当r＝R时，即卫星绕天体M表面运行时，ρ＝，由此可以测量天体的密度.

3. 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系�

（1）由G得：v＝. �

即轨道半径越大，绕行速度越小�

（2）由G＝mω2r得：ω＝

即轨道半径越大，绕行角度越小�

（3）由G＝4π2得：T＝2π

即轨道半径越大，绕行周期越大.

Answer 2

根据万有引力=向心力，GMm/r^2=mV^2/r，得到V^2=GM/r，半径越大，速度越小；T=(2πr)/V，当r增大，分母的V是减小的，于是比值增大，即r越大T越大；也可以使用R^3/T^2=常量 考虑