Question

已知四边形ABCD中,AB与BD交于点O,AC=BD,角DOC=60度,求证AB加CD大于AC

Answer 1

如图，作平行四边形ACDE，并连接EB。则：ED=AC， EA=DC。

因：ED=AC=BD，∠EDB=60°，故：EDB为等边三角形，得：EB=BD=AC。

在三角形EAB中：EA+AB＞EB，

即：CD+AB＞AC 。

Answer 2

题目中O点应为AC与BD的交点，结论似应为AB+CD≥AC。试证如下。
过B作射线BE‖AC，且使线段BE=AC，连接CE就得到平行四边形ABEC，图中BE=AC=BD，CE=AB，∠DBE=∠DOC=60°。连接DE，则△DBE是等边三角形，于是DE=BE=AC。分两种情况讨论。①、四边形ABCD中若CD‖AB，则C点落在DE上，这时CE+CD=DE，就是AB+CD=AC；②、四边形ABCD中若CD不与AB平行，则C点不在DE上，这时CE+CD＞DE，就是AB+CD＞AC。综合两种情况可得AB+CD≥AC。