Question

请大家帮我指点一下这道小学奥数题，急！！谢谢了

A,B,C,D,E,F，6足球队进行单循环比决赛，每两队之间都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局每对各得1分，比赛结果，各队分由高到低恰好为一个等差序列，获得第三名的得了8分，那么这次比赛中共有多少场平局？

Answer 1

第三名是8分，又是等差数列，
最后得分只能是，12，10，8，6，4，2
分数和为42
若无平局，则分数和为15*3=45
所以平局数为45-42=3

Answer 2

8-2d 8-d 8 8+d 8+2d
总分=40
总共比赛15场
假设x场分出胜负，则15-x场平
3x+2(15-x)=40
x=10 15-x=5
共有5场平局

Answer 3

应该是3场平局。
因为得分为等差数列，只有两种可能，一种是10、9、8、7、6、5，一种是12、10、8、6、4、2。第一种总分是45分，意味着平局为0,因为单循环，六队共打15场，45分等于15乘3,而没有平局是无法得到10分、8分、7分和5分的（得分数必然是3的倍数）。因此一定是第二种可能；第二种总分为42,也就是12分的队赢4场负一场（3乘4）,10分是3胜一平一负，依此类推，得出平局共有3场。