Question

高三数学问题，急

有两条题目：

1： 动点P与点F(1,0)的距离和它到直线l:x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C1圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与y轴交于M,N两点，且/MN/=4

求曲线C1的方程

2： 已知涵数f(x)=2sinxcosx+cos2(x属于R

求f(x)的最小正周期和最大值

Answer 1

P(x,y)
则PF=√(x-1)²+y²]
P到x=-1距离=|x-(-1)|=|x+1|
√(x-1)²+y²]=|x+1|
平方
x²-2x+1+y²=x²+2x+1
所以C1是y²=4x

f(x)=sin2x+cos2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
最大值=√2

Answer 2

1、动点的轨迹是以F(1，0)为焦点、以直线x=－1为准线的抛物线，p=2，则动点的轨迹方程是y²=4x。由于点T在曲线C1上，设T(t²，2t)，圆C2的半径为R，利用垂径定理，得R²=(t²)²＋4，圆心到直线x=－1的距离为d=t²＋1，R²－d²=[(t²)²＋4]－(t²＋1)²=3－2t²，可根据t的取值，判断R与d的大小关系，从而判断出直线x=－1与圆C2的位置关系。
2、f(x)=2sinxcosx＋cos2x
=sin2x＋cos2x
=√2sin(2x＋π/4)
最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π，函数的最大值为√2，当且仅当2x＋π/4=2kπ＋π/2即x=kπ＋π/8时取得，其中k为整数。

Answer 3

1.
设动点P的坐标为(x，y)
由题意，得
√[(x-1)^2+(y-0)^2]=|x+1|
整理，得
x=y^2/4，这就是曲线C1的方程。

2.
题目每写全，应该是f(x)=2sinxcosx+cos(2x)吧。
f(x)=2sinxcosx+cos(2x)
=sin(2x)+cos(2x)
=√2sin[2(x+π/8)]
最小正周期Tmin=2π/2=π
当2(x+π/8)=2kπ+π/2 (k∈Z)时，有f(x)max=√2

Answer 4

P(x,y)
则PF=√(x-1)²+y²]
P到x=-1距离=|x-(-1)|=|x+1|
√(x-1)²+y²]=|x+1|
平方
x²-2x+1+y²=x²+2x+1
所以C1是y²=4x
f(x)=sin2x+cos2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
最大值=√2
P(x,y)
则PF=√(x-1)²+y²]
P到x=-1距离=|x-(-1)|=|x+1|
√(x-1)²+y²]=|x+1|
平方
x²-2x+1+y²=x²+2x+1
所以C1是y²=4x

f(x)=sin2x+cos2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
最大值=√2

Answer 5

1：设P（x，y）
x+1=根号下（x-1)^2+y^2
两边平方后化简得C1：y^2=4x
2：不知你题目是不是写错
f(x)=2sinxcosx+cos2=sin2x+cos2
最小正周期为π，最大值为1+cos2
另：f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=根号2倍的sin(2x+π/4)
最小正周期为π，最大值为根号2

Answer 6

1.题目写全了吗？ C1： y^2=4x

2 .f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+pi/4) so T=pi f(x)max=√2