在线等…数学题
已知函数f（x）＝2sinxcosx＋cos2x（x属于R）（1）求f（x）的最小正周期和最大值，（2）若a为锐角，且f（a＋8分之兀）＝3分之√2，求tan2a的值？...
已知函数f（x）＝2sinxcosx＋cos2x（x属于R）
（1）求f（x）的最小正周期和最大值，
（2）若a为锐角，且f（a＋8分之兀）＝3分之√2，求tan2a的值？ 展开
（1）求f（x）的最小正周期和最大值，
（2）若a为锐角，且f（a＋8分之兀）＝3分之√2，求tan2a的值？ 展开
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f(x)=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
最大值=√2
f(θ+π/8)=√2sin(2θ+π/4+π/4)
=√2cos2θ
=√2/3
cos2θ=1/3
θ锐角则sin2θ>0
sin²2θ+cos²2θ=1
sin2θ=2√2/3
tan2θ=2√2
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
最大值=√2
f(θ+π/8)=√2sin(2θ+π/4+π/4)
=√2cos2θ
=√2/3
cos2θ=1/3
θ锐角则sin2θ>0
sin²2θ+cos²2θ=1
sin2θ=2√2/3
tan2θ=2√2
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