Question

排列组合问题，求就！

将5名同学分配到A,B,C三宿舍中,每个宿舍至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A宿舍,那么不同的分配方案有多少？

Answer 1

根据题意，希望每个宿舍都有学生，不能出现空宿舍的情况；首先看看强调不强调顺序，5个人分到3个宿舍本身没有顺序，它没有说先分谁后分谁，也没有说分完谁就不能再分他，所以应该是组合问题。
题目里“甲不能分配到A宿舍”，这个作为一个分配要求，必须首先考虑它，因为它是一个前提条件。你一定要记住如果题目有类似这样的分配要求，必须首先考虑，这样你会发现该事情不是用一步就能完成的，应该“分步”进行。
你反复再审题看看能不能发现一个问题呢？虽然出的方式不同，我觉得它实质上是这样，你看看对不对啊：“从5个人里任意取3个，其中甲不能排在第1位的可能性是多少？”接着往下做。

第1“步”：先考虑甲，由于他不能分配到A，所以只能分配到B和C，显然一共是2种情况。

第2“步”：现在甲已经分配进去了，外面还有4个人没有被分配，题目里说让每个宿舍至少有1个人，那么很显然不能有空余的宿舍。这外面的4个人要占满3个宿舍。你想一想是不是和投信箱的题类似，是将4封信投入到3个邮箱，要求每个邮箱不能为空的可能性？应该是又顺序的吧，实际上是4封信的全排列，为4^3=4*4*4=64

综合以上两步，知道应该总体为2×64＝128

Answer 2

本人没什么高招下面奉上我穷举法的过程，我想可以让大家容易理解一些。

先假定甲在B中，则A，B，C中的人数各是（有6种情况）：1，2，2； 2，1，2； 2，2，1； 1，1，3； 1，3，1； 3，1，1。

∴C（1，4）×C（1，3）+C（2，4）+C（2，4）×C（1，2）+C（1，4）+C（1，4）×C（2，3）+C（3，4）=50

又∵甲还可以在C中，∴50×2=100种

Answer 3

2*3*3*3*3-2-C(1,2)*(C(1,4)+C(2,4)+C(3,4)+C(4,4))=160-30=130

2*3*3*3*3代表把甲放入非A得房间，另外4个人放入房间得情况数。
-2代表另外四个人均进和甲同一个房间的情况。

-C(1,2)*(C(1,4)+C(2,4)+C(3,4)+C(4,4))是一种枚举：

C（1，2）代表从甲入住剩下的两个房间选一个，(C(1,4)+C(2,4)+C(3,4)+C(4,4))代表选出的房间里住的人数为1，2，3，4时的情况数。

Answer 4

A：3 B：4 C：3 所以就是3*4*3=36