Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90

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图

求证：CE=2BD

Answer 1

提示如下

AB=AC,AE/BD=AC/BC=1/根2,AC/AE=(根2+1)
BD/DE=AC/AE (三角形BDE相似三角形CAE)
AC/AE=CD/BD=（CE+DE）/BD （三角形CAE相似三角形CDB)
CE/BD=AC/AE-DE/BD=AC/AE-AE/AC=(根2+1)-1/(根2+1)=2
所以CE=2BD

Answer 2

1.延伸BD至点F，使BD=DF，连接FE并延长交BC于点G！
2.因为∠BDC为直角，所以∠FDE也为直角（这个没问题吧）又BD=FD 证明△BDE和△FDE全等！因此得到∠EBD=∠EFD
3.因为CD为角平分线，所以∠BCD=∠ACD,又AB=AC且∠A=90° ∠BDC=90°，因为∠ACD+∠BCD+∠ABC=90°,又∠BCD+∠ABC+∠EBD=90° 所以∠ACD=∠EBD,又∠EBD=∠EFD,所以∠EFD=∠ACD
4.最后证明下△ACE和△BFG全等，得到BF=CE，又因为BF=2BD，所以CE=2BD

Answer 3

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90，
求证：CE=2BD
证明：∵线段CD是∠CDA的平分线
∴AE/BE=AC/BC=1:√2
设AE为1，则BE=√2，AC=1+√2
∴CE=√(AE^2+AC^2)=√[1^2+(1+√2)^2]=√(4+2√2)
又∵ΔBDE∽ΔCAE
∴BD/BE=AC/CE
∴BD=BE*AC/CE=(√2)*(1+√2)/[√(4+2√2)]=[√(2+√2)]/(√2)
∴2BD=2*[√(2+√2)]/(√2)=(√2)*[√(2+√2)]=√(4+2√2)=CE
∴CE=2BD
证毕

Answer 4

做辅助线，做AF垂直于CD，然后可以推出BD=1|2FC，所以就不可能得出CE=2BD，题有问题吧？