Question

初三数学 速度 要过程

已知k为正整数,且直线kx+2(k+1)y-2=0与坐标轴所围成的直角三角形面积记为Sk
1.求S1，S2
2.求S1+S2+S3+……+S2010

Answer 1

交点为 A（0，1/(1+k)） B（2/k，0）
∴Sk=1/2*1/(1+k)*2/k=1/[k(1+k)]=1/k-1/(k+1)
1、S1=1/1-1/(1+1)=1/2
S2=1/2-1/(2+1)=1/6
2、S1+S2+S3+……+S2010=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011

Answer 2

该直线与X轴的交点为（2/k,0)与y轴的交点为（0,1/(k+1)) 则面积为Sk=1/k*(K+1）
于是s1=0.5 s2=1/6
sk=1/k-1/(k+1) 所以s1+s2 +。。。。s2010=1-1/2011=2010/2011

Answer 3

当x=0是，y=1/(k+1)；
当y=0时，x=2/k
所以Sk=1/2*x*y=1/2*(2/k)*1/(k+1)=1/(k*(k+1))
=1/k-1/（k+1)

这样，s1=1/（1*（1+1））=0.5，同理，s2=1/6
S1+S2+S3+……+S2010=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.......+1/2010-1/2011=1-1/2011