Question

在数列an中，a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an,则数列第五项

Answer 1

通过a(n+2)=a(n+1)-an，当n＞3时，可得a(n)=a(n-1)-a(n-2)，a(n-1)=a(n-2)-a(n-3)，
将第二个式子代入第一个式子，可消掉a(n-1)：a(n)=[a(n-2)-a(n-3)]-a(n-2)=-a(n-3),
因此a5=-a2=-6

顺便说一下：根据刚才得到的a(n)=-a(n-3),
当n＞6时，可得a(n)=-a(n-3)=-[-a(n-6)]=a(n-6),
因此数列是每隔6项就相同的数列，暨3，6，3，-3，-6，-3，（重复以上六项）。。。

Answer 2

-6