Question

P为椭圆x^2/9+y^2/16=1上的一点，两焦点分别为F1、F2、若角F1PF2=60°，求三角形F1PF2的面积

P为椭圆x^2/9+y^2/16=1上的一点，两焦点分别为F1、F2、若角F1PF2=60°，求三角形F1PF2的面积

Answer 1

P为椭圆x^2/9+y^2/16=1上的一点，两焦点分别为F1、F2、若角F1PF2=60°，求三角形F1PF2的面积
解：椭圆方程：x²/9+y²/16=1
a=4,b=3,c²=a²-b²=7,c=√7
F1P+F2P=2a
F1P+F2P=8
F1P²+F2P²+2F1P*F2P=64
根据余弦定理
cosF1PF2=(F1P²+F2P²-F1F2²)/(2F1P*F2P)
cos60=(64-2F1P*F2P-4c²)/(2F1P*F2P)
1/2=(64-28-2F1P*F2P)/(2F1P*F2P)
F1P*F2P=36-2F1P*F2P
3F1P*F2P=36
F1P*F2P=12
S三角形F1PF2=1/2×F1P×F2P×sin60=1/2×12×√3/2=3√3