Question

一道数学题，关于平面直角坐标系的

已知点A（5，0），B（-4，0）
（1）在Y轴上是否存在点C使△ABC的面积为18？若存在，求出C点的坐标，若不存在，说明理由。
（2）在坐标平面内是否还存在点C使△ABC的面积等于18？若存在，这样的点C有多少个？这样点的坐标有何规律？如果不存在请说明理由？

Answer 1

（1）
因为AB都在x轴上，所以AB的长度=5-(-4)=9
因为c在y轴上
设c为（0，c）
则c到x轴的距离为|c|，
根据三角形的面积公式，(1/2)*底*高
这里(1/2)*AB*c=0.5*9*|c|=18
|c|=4
所以c如果在y轴上，那c有两种可能一个是（0,4）还有一个是（0，-4）

（2）
存在，存在无数多个，
这样的点存在于 过点（0,4）或点（0，-4）的 两条平行于x轴的直线上
即 y=±4 这两条直线

Answer 2

1.
设C点坐标为(0,c)
CO⊥AB
所以三角形的面积S=CO*AB/2=|c|*(5+4)/2=18
c=±4
C(0,±4)

2.
存在，只要是等低等高的三角形面积都相等
所以经过点C且与x轴平行的直线上的任意一点与AB组成的三角形面积都等于18

Answer 3

第一个问：存在，坐标是（0,4）或者（0，-4）
第二个问：无数个，所有y=4和y=-4上的点都满足条件

Answer 4

1>.设C(0，y).
1/2[5+(-4)]*y=18 解得y=4
2>.存在 无数个 点都分布在直线y=4或y=-4上