Question

数学向量问题。

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)。
（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长。
（2）设实数t满足（"→AB"-t"→OC")*"→OC"=0，求t的值。

Answer 1

(1) AB=√34 AC=√2
向量AB=（3,5）
向量AC=（-1,1） cos<∠ABC>=向量AB*向量AC/|AB|*|AC|=2/√(34 * √2 )=1/√17
BC^2=AB^2+BC^2-2AB*AC*cos∠ABC=34+2-2*√34*√2* 1/√17 =32
BC=4√2
AD^2=AB^2+BC^2+2AB*AC*cos∠ABC=34+2+2*√34*√2* 1/√17 =40
AD=2√10
向量OC=（-2,-1）
（"→AB"-t"→OC")*"→OC"=
（3+2t,5+t）*(-2,-1)=-6-4t-5-t=0
t=-2