Question

1/(2²-1)+1/(4²-1)+1/(6²-1)+……+1/(20²-1)

快

Answer 1

原式=1/（1×3）+1/（3×5）+1/（5×7）+……+1/（19×21）
原式×2=2/（1×3）+2/（3×5）+2/（5×7）+……+2/（19×21）
=（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+……+（1/19-1/21）
=1-1/21
=20/21，
于是，原式=10/21

Answer 2

原式=1/1*3+1/3*5+……+1/19*21
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5……+1/19-1/21)
=1/2*(1-1/21)
=10/21