Question

初三数学问题

已知一元二次方程X^2-2X+M＝0
（1）若方程有两个实数根，求M胡范围
（2）若方程的两个实数根为X1 X2,且X1+3X2＝3，求M的值

若X1 X2是方程2X^2－4X+1＝0的两个根，求下列各式的值：
（1）X2/X1+X1/X2,
(2)X1^2+5X2^2-8X2

Answer 1

解：（1）∵根的判别式大于零时，方程有两个实数根
∴2^2-4M>0
4-4M>0
∴M<1
求M的取值范围是M<1.
(2) 根据韦达定理，得 X1+X2＝(-1)*-2/1=2 ①
又 X1+3X2＝3 ②
②-①得 2X2=1 ∴X2=1/2 代入① 得 X1=2-1/2=3/2
∴M=X1*X2=3/2*1/2=3/4

(1) (2)
根据韦达定理，得 X1+X2=4/2=2, X1*X2=1/2
∴X2/X1+X1/X2=(X1^2+X2^2)/(X1*X2)=[(X1+X2)^2-2X1*X2]/(X1*X2)
=[2^2-2*1/2]/(1/2)
=3*2=6

由 2X^2－4X+1＝0 得 2(X^2－2X)+1=0
2(X^2－2X+1-1)+1=0
2(X^2－2X+1)-2+1=0
2(X-1)^2=1
∴(X-1)^2=1/2
也就是 (X1-1)^2=1/2 或 (X2-1)^2=1/2
从而 X1^2+5X2^2-8X2=X1^2+X2^2+4X2^2-8X2
=(X1^2+X2^2)+4(X2^2-2X2)
=(X1^2+X2^2)+4(X2^2-2X2+1-1)
=(X1^2+X2^2)+4(X2^2-2X2+1)-4
=(X1^2+X2^2)+4(X2-1)^2-4
=(X1+X2)^2-2X1X2+4(X2-1)^2-4
=(2)^2-2*1/2+4*1/2-4
=4-1+2-4
=1

Answer 2

第一题（1）用△来做，有实数根说明△＞0
（2）可以用韦达定理来做，先求出x1，x2的值，再去求M
第二题貌似是纯计算，分别算出x1与x2的值再去做题就好了