初三数学问题

已知一元二次方程X^2-2X+M=0(1)若方程有两个实数根,求M胡范围(2)若方程的两个实数根为X1X2,且X1+3X2=3,求M的值若X1X2是方程2X^2-4X+1... 已知一元二次方程X^2-2X+M=0
(1)若方程有两个实数根,求M胡范围
(2)若方程的两个实数根为X1 X2,且X1+3X2=3,求M的值

若X1 X2是方程2X^2-4X+1=0的两个根,求下列各式的值:
(1)X2/X1+X1/X2,
(2)X1^2+5X2^2-8X2
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百度网友48abd03
2011-03-14 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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解:(1)∵根的判别式大于零时,方程有两个实数根
∴2^2-4M>0
4-4M>0
∴M<1
求M的取值范围是M<1.
(2) 根据韦达定理,得 X1+X2=(-1)*-2/1=2 ①
又 X1+3X2=3 ②
②-①得 2X2=1 ∴X2=1/2 代入① 得 X1=2-1/2=3/2
∴M=X1*X2=3/2*1/2=3/4

(1) (2)
根据韦达定理,得 X1+X2=4/2=2, X1*X2=1/2
∴X2/X1+X1/X2=(X1^2+X2^2)/(X1*X2)=[(X1+X2)^2-2X1*X2]/(X1*X2)
=[2^2-2*1/2]/(1/2)
=3*2=6

由 2X^2-4X+1=0 得 2(X^2-2X)+1=0
2(X^2-2X+1-1)+1=0
2(X^2-2X+1)-2+1=0
2(X-1)^2=1
∴(X-1)^2=1/2
也就是 (X1-1)^2=1/2 或 (X2-1)^2=1/2
从而 X1^2+5X2^2-8X2=X1^2+X2^2+4X2^2-8X2
=(X1^2+X2^2)+4(X2^2-2X2)
=(X1^2+X2^2)+4(X2^2-2X2+1-1)
=(X1^2+X2^2)+4(X2^2-2X2+1)-4
=(X1^2+X2^2)+4(X2-1)^2-4
=(X1+X2)^2-2X1X2+4(X2-1)^2-4
=(2)^2-2*1/2+4*1/2-4
=4-1+2-4
=1
百度网友bb752d0
2011-03-14
知道答主
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第一题(1)用△来做,有实数根说明△>0
(2)可以用韦达定理来做,先求出x1,x2的值,再去求M
第二题貌似是纯计算,分别算出x1与x2的值再去做题就好了
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