Question

数学几何题一道， 在线等，急

如图，已知RT△BDC和RT△BEC有公共的斜边BC，连接DE,取BC中点M，DE中点N，连接MN，求证MN⊥DE 这是图，要写过程
谢谢

Answer 1

连接DM，EM
因为M为BC中点，且△BDC和△BEC为直角三角形
所以DM=BM
EM＝MC
BM＝MC
DM＝EM
因为N为DE中点，且DM＝EM
所以MN为△DME中DE边上的中垂线
所以MN⊥DE

Answer 2

解：以M点为圆心，1/2BC为半径画圆，则点D、E在圆M上，
则线段DE为圆的一条弦，N为DE的中点，M为圆心，则MN垂直DE

Answer 3

很简单。由于BC是两个RT△的斜边，所以B、C、D、E四点共圆（半圆上的圆周角是直角），所以DE是圆上的弦，又因为M、N分别是BC、DE的中点，所以MN是平分弦DE的半径，所以MN⊥DE。

Answer 4

以M为圆心，BC为直径做圆，则由圆的性质可知，D、E两点都在圆上，所以DE是该圆的弦；又N是弦的中点，M为圆心，过弦中点及圆心的直线垂直于该弦。所以MN垂直于DE

Answer 5

因为RT△BDC和RT△BEC有公共的斜边BC，所以D和E是以BC为直径的圆周上的两点。、
即MD=ME（MD和ME是圆的半径），因为M是圆心，所以三角形DME是等腰三角形。所以MN垂直DE。