Question

三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩

三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面，D、E为CC1、BB1的中点，AB1∩A1B=O;求证：AB1⊥平面A1BD

Answer 1

证明:先连接AD,OD,B1D.

 因为,所有棱长都相等且侧棱垂直与底面

所以,三角形AB1D,A1BD都是等腰直角三角形, 

       AB1⊥A1B,OD两平面的交线和高.

又因为O是中点,所以OD⊥AB1

又因OD,A1B交与O点,O属于A1B

所以AB1⊥平面A1BD

Answer 2

∵三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱都相等，

∴各侧面都是正方形。

∵D是C1C的中点，连接B1D、AD，则B1D=AD，

∴△ADB1是等腰三角形；而DO是底边AB1上的高，

∴DO⊥AB1.又AB1⊥A1B，DO∩A1B=O，

∴AB1⊥平面A1BD。

Answer 3

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