Question

三角函数！！！

已知f(θ)=4sinθ+3cosθ,求f(θ)最大值（用公式的话请注明）

Answer 1

f(θ)=5(4sinθ/5+3cosθ/5)
=5sin(θ+arcsin(3/5))
上一步用到了和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。而sin(arcsin(3/5))=3/5,cos(arcsin(3/5))=4/5。
而sin(θ+arcsin(3/5))的最大值是1，最小值是-1，这个是三角函数基本的性质。
所以f(θ)的最大值是5。

Answer 2

2楼的解释已经很详细了。
不过，推荐这样的懒方法。
公式：asinθ+bcosθ=√a^2+b^2 sin(θ + ψ) 其中 tanψ = b/a
这样看到这种题 就知道答案是 √a^2+b^2 了

Answer 3

f(θ)=4sinθ+3cosθ
=√4^2+3^2 (4/5sinθ+3/5cosθ)
=5sin(a+θ)
(cosa=4/5 sina=3/5)
f(θ)最大值5