Question

麻烦不定积分好点的数学高手进来帮下忙。

∫{(arctanx)^2/(1+x^2)}dx。∫{1/(25+9x^2)}dx。麻烦了啊，高手来帮帮忙。

Answer 1

1、∫{(arctanx)^2/(1+x^2)}dx=∫{(arctanx)^2}d(arctanx)=1/3（arctanx）^3+C
上楼第一个错了，是我答的这样

Answer 2

∫(arctanx)²*1/(1+x²) dx
=∫(arctanx)² d(arctanx)
=(1/3)(arctanx)³+C

25+9x²=5²+(3x)²,令3x=5tanu,dx=(5/3)sec²u du
25+9x²=25+25tan²u=25sec²u
∴∫dx/(25+9x²)=(5/3)(1/25)∫sec²u/sec²u du
=(1/15)∫du=(1/15)u+C
=(1/15)arctan(3x/5)+C

Answer 3

1、∫{(arctanx)^2/(1+x^2)}dx=∫{(arctanx)^2}d(arctanx)=1/3( arctanx)^3+C
2、∫{1/(25+9x^2)}dx=1/15 ∫{1/[1+(3x/5)^2]}d(3x/5)=1/15 arctan(3x/5)+C
打漏了！

Answer 4

、∫{(arctanx)^2/(1+x^2)}dx=∫{(arctanx)^2}d(arctanx)=1/3（arctanx）^3+C