如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AB交AC与点E,F是AB上的一点,且BF=AE求证BE、DF互相平分
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证明：连接EF
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
因为DE平行AB
所以∠BAD=∠ADE
所以∠CAD=∠ADE
所以AE=DE
因为BF=AE
所以DE=BF
因为DE平行AB
所以四边形BDEF是平行四边形
所以BE和DF互相平分
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
因为DE平行AB
所以∠BAD=∠ADE
所以∠CAD=∠ADE
所以AE=DE
因为BF=AE
所以DE=BF
因为DE平行AB
所以四边形BDEF是平行四边形
所以BE和DF互相平分
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