Question

高一必修四第三章两道基础题，答案已知，求解释

1.已知a,b是锐角，cosa=1/7,cos（a+b）=-11/14，求cosb.
为什么算cos(a+b-a)能求cosb?求详细过程…

2.化简2√3sinx+2cosx和2√3sinx+cosx
2√3sinx+2cosx=4（（2√3）/4sinx+2/4cosx）=4sin（x+π/3） 最后一个等号间是咋转换的？求详解…
2√3sinx+cosx=√13（（2√3）/√13sinx+cosx）=√13sin(x+y) 其中tany=1/2√3 这个完全不明白是咋来的，各种求详解

Answer 1

1.cos(a+b-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina,a,b是锐角，cosa,cosb>0,所以sina=4根号3/7,sin(a+b)=5根号3/14,可得cos(a+b-a)=cosb，具体数字不算了，我自己心算的
2.配位角公式，xsina+ycosa=根号x^2+y^2 sin(a+b)
2√3sinx+2cosx=4(√3/2sinx+1/2cosx)=4sin(x+π/6)
3同理

Answer 2

因为a,b是锐角，所以sina=4√3/7 sin(a+b)=5√3/14
cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=11/14x1/7+5√3/14x4√3/7＝71/98