初二数学下。分解因式 已知a、b、c为△ABC三边,试说明a²-b²-c²-2bc<0
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a²-b²-c²-2bc
=a^2-(b^2+c^2+2bc)
=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)[a-(b+c)]
a、b、c为△ABC三边
所以a<b+c
所以a-(b+c)<0
即(a+b+c)[a-(b+c)]<0
所以a²-b²-c²-2bc<0
=a^2-(b^2+c^2+2bc)
=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)[a-(b+c)]
a、b、c为△ABC三边
所以a<b+c
所以a-(b+c)<0
即(a+b+c)[a-(b+c)]<0
所以a²-b²-c²-2bc<0
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原式左边=a^2-(b+c)^2=(a+b+c)[a-(b+c)]
因为a+b+c>0,a-(b+c)<0
所以a²-b²-c²-2bc<0
因为a+b+c>0,a-(b+c)<0
所以a²-b²-c²-2bc<0
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因为ABC是三角形三边，所以A<B+C
因为不等号两边都大于零,所以A的平方<B+C的平方
所以a²-b²-c²-2bc<0
因为不等号两边都大于零,所以A的平方<B+C的平方
所以a²-b²-c²-2bc<0
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分解为：a²-（b²+c²)＜0
（a+b+c)(a-b-c)<0
因为三角形两边之和一定大于第三边，所以a-b-c一定小于0而a+b+c又一定大于0因此（a+b+c)(a-b-c)<0
（a+b+c)(a-b-c)<0
因为三角形两边之和一定大于第三边，所以a-b-c一定小于0而a+b+c又一定大于0因此（a+b+c)(a-b-c)<0
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