Question

已知奇函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），且为（0，+∞）上的增函数，f（1）=0，设函数g(θ)=

g(θ)=sin^2(θ)+mcosθ-2m,θ为锐角，求满足条件｛g(θ)＜0 f[g(θ)]＜0的m的范围
两个的答案不一样，不知道是哪个对的，还有暗香沁人，前面的我都看懂了，但是后面怎么算出来的m＞4-√2能说详细点吗，谢谢
抛物线和直线相切求出m=4-2√2,m=4+2√2,我已经弄懂了，然后m＞4-2√2,
但是第二种方法讲的好像也是……
到底哪个才是正确答案，还有没有人指点一下，谢谢啊啊

Answer 1

解
∵f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，
∴f(x)在(－∞,0)上也是增函数
又f(1)=0,
∴f(－1)=－f(1)=0,
从而，当f(x)＜0时，有x＜－1或0＜x＜1,
f〔g(θ)〕＜θ
g(θ)＜－1或0＜g(θ)＜1,
∴g(θ)＜－1
由g(θ)＜－1,得cos^2θ>m(cosθ－2)+2,θ∈〔0,π/2〕,
令x=cosθ,x∈〔0,1〕得 x^2>m(x－2)+2,x∈〔0,1〕，
令① y1=x^2,x∈〔0,1〕
及② y2=m(m－2)+2,
显然①为抛物线一段，②是过(2，2)点的直线系，
在同一坐标系内由x∈〔0,1〕得y1>y2
∴m>4－2√2

Answer 2

由图像可知，x<0且f(x)<0的解集为x<-1
故g(θ)＜0，f[g(θ)]＜0只需g(θ)＜-1
g(θ)=sin^2(θ)+mcosθ-2m=-cos^2θ+mcosθ+1-2m<-1,cos^2θ-mcosθ+2m-2>0,
即x^2-mx+2m-2>0在（0，1）上恒成立，故m/2<0且2m-2>0,m>1,空集
或m/2>1且2m-2>0,m>1,解得m>2