Question

设数列{an}满足关系an=3/2（an-1）+5（n≥2），a1=-17/2.令bn=an+10，求数列{bn}的前n项和Sn

Answer 1

先求出an的前n项和：an=3/2an-1+5，进行变换，等价于an+10=3/2（an-1+10），即可得
｛an+10｝是等比数列，公比1.5，首项为1.5
所以bn=1.5的n次方
sn=3-3*（1.5的n次方）

Answer 2

因为2an=3/2（an-1）+5（n≥2）两边都加10得到an+10=3/2*[(an-1)+10].....（1）
因为bn=an+10，所以bn-1（n-1是下标，下同）=an-1+10
由（1）得bn=3/2*bn-1（n≥2），所以数列bn是以b1=a1+10=3/2，公比是3/2的等比数列，Sn=b1（1-q^n)/(1-q)代入b1=q=3/2得到Sn=3^(n+1)2^n -3