Question

甲乙两数的最大公约数是75,最小公倍数是450.若它们的差最小,则两个数为_______和__________.

这题怎么做?请写上方法步骤

Answer 1

设这两个数为a、b，则a×b=450×75=75×75×2×3，
当a=75×2=150，b=75×3=225时，它们的差最小．
故答案为：150、225．

相关知识：

最大公因数（最大公约数）：
任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
最小公倍数：
在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。
最大公约数的求法：
（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

最小公倍数的方法：
（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求。
（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

Answer 2

甲乙两数的最大公约数是75,最小公倍数是450.若它们的差最小,则两个数为_______和__________.

二数互质的质因数之积是：450/75=6

6=1*6=2*3

因为它们的差最小，所以取：2*3

所以二数是：75*2=150和75*3=225

Answer 3

很明显数字要从450的约数,75的倍数里找
450的约数:1、2、.....75、150、450
75的倍数：75、150、225....

挑75 、150

Answer 4

答案为150 和 225

Answer 5

150和225