Question

在等腰梯形ABCD中 AD‖DC BC=22AB=2AD、点F、E分别在AD BC 上 AE=BF,DF与CE 相交于点P 。求∠DPC的度数。

在等腰梯形ABCD中 AD‖DC BC=22AB=2AD、点F、E分别在AD BC 上 AE=BF,DF与CE 相交于点P 。求∠DPC的度数。
是 BC=2AD=2AB 上面打错了、、

Answer 1

ミ﹏韩子亥，你好：

解：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD‖BC
∴∠BAD＝∠ADC，AB＝CD
∵BC＝2AB＝2AD，AE＝BF
∴AF＝DE，AD＝DC，在△FAD和△EDC中，AF＝DE，∠BAD＝∠ADC，AD＝DC
∴△FAD≌△EDC（SAS）
∴∠ADF＝∠DCE
过A作AG‖CD交BC于点G
∴四边形ADCG为平行四边形
∴AG＝CD，AD＝GC
∵BC＝2AD＝2CD
∴BG＝CG＝AG＝AB
∴△ABG是等边三角形
∴∠B＝60°
∴∠BAD＝∠ADC＝120°
∵∠ADF＝∠DCE
∴∠DCE＋∠FDC＝∠ADF＋∠FDC＝∠ADC＝120°
∴∠DPC＝180°－120°＝60°