Question

有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片 折叠，使点B、D重合，点C落在点

Answer 1

解：（1）由题意知，C′D与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=C′D；
（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，

由于五边形DMNPQ，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：∠MDB=54〃，∠DMB=108°，
∴∠DBM=∠ABM=18°，
∴∠DBA=36°．
∵DE=BE，
∠EDB=∠DBA=36°，
∴∠ADE=∠MDB-∠EDB=54°-36°=18°．
在Rt△ADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2，即b2+AE2=（a-AE）2，
解得AE= ．
∵tan∠ADE=tan18°= = = ，
∴a2-b2=2abtan18°，即①正确；
∵BG= DB= ，NG= BM= m，NG⊥BD，
∴tan∠GBN=tan18°=NG：BG= m： ．
∴ ，即②正确．
∵AM=AD-BM=b-m，AB=a，
∴tan∠ABM=tan18°=AM：AB=（b-m）：a，
∴b=m+atan18°，即③正确，故④错误．
故①②③正确．