Question

在三角形ABC中a,b,c分别是角A，B,C对边，已知根号2倍sinA=根号3cosA.,

1.若a^2-c^2=b^2-mbc,求实数m的值;2.若a=根号3,求三角形ABC面积的最大值。

Answer 1

由(根号2)sinA=(根号3)cosA可得sinA=(根号15)/5,cosA=(根号10)/5
1.由余弦定理得m=2cosA=2*(根号10)/5。
2.因为b^2+c^2>=2bc，所以3>=[2-2(根号10)/5]bc。
S=2bcsinA<=15/(5-根号10)*(根号15)/5=根号15+根号6

Answer 2

因为sinAcosC=3cosAsinC
所以acosC=3cosAc
a*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=3c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
所以b^2=2(a^2-c^2)
所以b^2=2*2b
所以b=4