Question

高二“数学题”，急求解！急急急！

已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，a(n＋2)＋2an＝3a(n＋1)。n和n＋2，n＋1都是下标。
⑴求{an}通项公式。⑵数列前n项和Sn，求使Sn＞21－2n成立的最小整数n？

Answer 1

a1=1，a2=4有公式可得a3=10,a4=22,a5=46……
由此可知相邻两者之间分别相差3,6,12,24……
a（n）=a1+3*2^(n-1)-3=-2+3*2^(n-1)
s(n)=-2*n+3*(2^0+2^1+……+2^(n-1))=-2*n+3*2^n-3>21－2n
所以3*2^n>24,n>3
n=4.

Answer 2

an=3a(n-1)-2a(n-2)
a(n-1)=3a(n-2)-2a(n-3)
…
a(4)=3a(3)-2a(2)
a(3)=3a(2)-2a(1)=10
a(2)=4
a(1)=1
相加 sn=3a(n-1)+a(n-2) +……+a3+a2-2a1+5 =2a(n-1)+sn-a(n)-3a1+5=2a(n-1)+2-a(n)
an=2a(n-1)+2