Question

请教：一道令人迷惑的数学题

（2010年内江）下列等式成立的是（ ）
（A）√a²+√b²=a+b
（B）√(a-b/a)=-√(-ab)
（C）√(a/b)=(√a)/(√b)
（D）√(-a²b²)=-ab
非常感谢朋友们，显然这是一道“脑筋急转弯”的题。王后雄的答案是选（D），而现在有很多朋友选的是（D），我不知该怎么采纳谁的了，投票也不行，因为投票最多选3个人，而选D的人多于3个人。现在我很为难。

Answer 1

A,错，因为若a，b是负数的话式子=-a-b
B，明显的错误
C，错，若a，b同为负数，那么√(a/b)=(√-a)/(√-b)
D，正确√(-a²b²)=-ab，因为等式左边根号内明显是非正数，要使根式有意义，必须ab=0，
那么就有）√(-a²b²)=0=-ab=0

Answer 2

（A）√a²+√b²=a+b 在a*b=0时成立
（B）√(a-b/a)=-√(-ab) 在a=√{b/(1-b)}时成立
（C）√(a/b)=(√a)/(√b) ,成立
（D）√(-a²b²)=-ab 在a*b=0时成立成立
C对
√[(-2)/(-3)]=[√(-2)]/[√(-3)] 成立
√[(-2)/(-3)]=[√(-2)]/[√(-3)] =i√2/(i√3)=√(2/3)
复数运算

追问

可是初中还没有学复数呢。

Answer 3

此题选D
A，不能确定a,b的正负，等式不一定成立
B，明显不成立
C，同样不能确定a,b的正负，所以不能单独开根号
那么答案D，a²b²≥0
式子左边√(-a²b²)成立，那么-a²b²≥0，那么惟有a²b²=0
所以式子成立。
注：这类题是利用式子左边的条件来判断a,b的区值范围，然后看式子右边是否满足。
那么√[(-2)/(-3)]=[√(-2)]/[√(-3)] 成立吗？]
不成立，根号下不能是负数

Answer 4

A错 a，b＜0不成立
B错了吧
C错 a，b＜0不成立

D对 a，b一定=0

√[(-2)/(-3)]=[√(-2)]/[√(-3)] 不对

Answer 5

D成立。
因为(-a²b²)≤0，
又，根号内的值要≥0，
所以(-a²b²)＝0
所以a=0或b=0
所以原式成立。

Answer 6

选(D)
用排除法：
(A) a,b 有负数时不成立
（B）a,b 都是正数时不成立
（C）a,b 同时为负数时不成立
分析（D）
a²b² 都是正数，前加一负号，还能开平方，说明a²b²为零，a,b其中一个为零，或同为零，可以成立。