Question

1234/4123/3412/2341用性质求解行列式

Answer 1

第一步：把第二三四列加到第一列，得10 2 3 4/10 1 2 3/10 4 1 2/10 3 4 1
第二步：第二三四行分别减去第一行，得10 2 3 4/0 -1 -1 -1/0 2 -2 -2/0 1 1 -3
第三步：按第一行第一列展开，得10*【-1 -1 -1/ 2 -2 -2/ 1 1 -3】
第四步：第三行加上第一行，得10*【-1 -1 -1/ 2 -2 -2/ 0 0 -4】
第五步：按第三行第三列展开，得-40*【-1 -1/2 -2】
则行列式=-40*(2+2)=-160

Answer 2

1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为
1 2 3 4
1 1 2 3
1 4 1 2
1 3 4 1
第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得
1 2 3 4
0 -1 -1 -1
0 2 -2 -2
0 1 1 -3
第3步: r3 + 2r2, r4 + r2, 得
1 2 3 4
0 -1 -1 -1
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-1)*(-4)*(-4) = -160