Question

线性代数: 怎么由最简形得出基础解系

Answer 1

先说个概念: 在最简形中, 非零行的首非零元所处的列对应的未知量 称为约束变量, 其余变量称为自由变量.
令自由变量取 (1,0,..,0), (0,1,0,...0),... (0,0,...,1) [ 不一定非是1, 这些向量线性无关就行 ]
解得相应的约束变量, 合在一起, 就构成基础解系.

例:
1 0 0 3 4
0 1 0 2 1
0 0 1 0 0
这里 x1,x2,x3 是约束变量 , x4,x5 就是自由变量.
令(x4,x5)= (1,0),, (0,1), 解得 (x1,x2,x3 )=(-3,-2,0), (-4,-1,0)
合在一起得基础解系: (-3,-2,0,1,0), (-4,-1,0,0,1)

如果只有一个自由变量, 则取1.

追问

不應該只有X1 X2 X3 麼 怎麼會有X4 X5 = =
然後怎麼可以突然“令 ” 怎麼想出來的

然後怎麼解～～ = = 唉....

追答

这个矩阵有5列 我们说的是齐次线性方程组, 列数就是未知量的个数

Answer 2

线性代数中如果题目要求是:求(非)齐次线性方程组的一个特解或基础解系,是其实由行阶梯形 化成 行最简形 的过程, 就是回代的过程

追问

化成最簡形之後呢 ？ 如何得出一個特解？ 謝謝