Question

求矩阵特征向量和特征值

A=

-2 1 0
0 -2 1
0 0 -1

Answer 1

|A-λE| = (-1-λ)(-2-λ)^2
所以A的特征值为: -1, -2, -2
λ = -1 时
A + E =
-1 1 0
0 -1 1
0 0 0
化成
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
所以 λ = -1 的特征向量为 c(1,1,1), c为非零数.

当λ = -2时,
A + 2E =
0 1 0
0 0 1
0 0 1
化成
0 1 0
0 0 1
0 0 0
所以 λ = -2 的特征向量为 k(1,-1,-1), k为非零数

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Answer 2

上面最佳答案中的，λ = -2 的特征向量应为 k(1,0,0)

Answer 3

引用lry31383的回答：
|A-λE| = (-1-λ)(-2-λ)^2
所以A的特征值为: -1, -2, -2
λ = -1 时
A + E =
-1 1 0
0 -1 1
0 0 0
化成
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
所以 λ = -1 的特征向量为 c(1,1,1), c为非零数.

当λ = -2时,
A + 2E =
0 1 0
0 0 1
0 0 1
化成
0 1 0
0 0 1
0 0 0
所以 λ = -2 的特征向量为 k(1,-1,-1), k为非零数

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λ = -2 的特征向量应该为（1,0,0）