Question

已知实数a、b、c、d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值

Answer 1

好做，设：a=sinx,b=cosx;c=√2*siny,d=√2*cosy;则 ac+bc=√2(sinxsiny+cosxcosy)=
√2cos(x+y),显然，cos(x+y)最大值为1，则ac+bd的最大值为√2，能看懂吧！

Answer 2

等式一可以求得ab≤1/2。等式二可以求得cd≤1。所以ac+bd的最大值为abcd开根号的2倍的最大值。为1/2。

Answer 3

解：
a^2+c^2≥2ac
b^2+d^2≥2bd

a^2+b^2+c^2+d^2≥2(ac+bd)
即
3≥2(ac+bd)
所以
ac+bd≤1.5
所以ac+bd的最大值为1.5

Answer 4

设a=cosx,b=sinx;c=√2cosy,d=√2siny,xy为实数
ac+bd＝√2cosxcosy+√2sinxsiny＝2cos(x+y)
∵-1≤cos(x+y)≤1
∴-2≤ac+bd≤2

Answer 5

解：柯西不等式得：
(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
(ac+bd)^2≤2
-√2≤ac+bd≤√2
所以最大值是√2