Question

数学大题，急急急

一空间四边形ABCD，E.G分别为BC . AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=2:3，DH:HA=2:3，求证：G、E、F、H四点共面。 这里不能画图了，希望聪明的你们帮帮我，谢谢了
那图像个菱形，只是上面的线要长点，下面的线要短点。

Answer 1

证明，连接FH和EG，在三角形ABC中，GE是中位线，所以GE//AC。在三角形ACD中，因为DH:HA=DF:FC=2:3，所以HF//AC。因此HF//GE。平行的两条直线确定一个平面，所以HF和GE在一个平面内，因此G,E,F,H四点共面。
谢谢采纳

Answer 2

证明:连接AC
∵E.G分别为BC . AB的中点
∴GE是ΔABC的中位线
∴GE‖AC ①
∵DF:FC=2:3,DH:HA=2:3
∴HD‖AC ②
由①和②得
GE‖HD
则G、E、F、H四点共面

Answer 3

只要GE‖HF就可以证明四点共面，而由题意点G、点E分别是AB、BC的中点，∴GE‖AC；另：DF:FC=2:3，DH:HA=2:3， ∴HF‖AC，∴GE‖HF，故G、E、F、H四点共面

Answer 4

他是空间四边形 连接AC HF，EG都平行AC 那么HF平行EG 呵呵你说他们是不是在同一平面了哇

Answer 5

连接AC。三点确定一个平面，所以ACD是一个平面，ABC也是一个平面。
由题意知AG=BG，CE=BE，即EG//AC.又因为DF：FC＝DH：HA＝2：:3，所以HF／／AC．所以HF／／EG．

Answer 6

首先，G、H为两边中点，由中位线性质可知，GH平行于AC.再而，DH:HA=DF:FC=2:3可知，DH:DA=DF:DC=2:5所以三角形DFH相似于三角形DCA.则，HF平行于AC.由平行传递可得HF平行于GE所以四点共面～小孩，理解了吗？