Question

数学解答。

已知曲线y=xlnx(x>1/e)在点(t，tlnt)处的切线l交x轴于点A，交y轴于点B，△AOB(O为坐标原点)的面积为S。 (Ⅰ)试写出S关于t的函数关系式；(Ⅱ)求面积S的最小值；(Ⅲ)若S>=t+1/a(1+lnt)对于t>(1/e)恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

由求导y'=1+lnx，点(t,tlnt)处切线为y-tlnt=(x-t)(1+lnt)
令x=0，则y=-t;令y=0，则x=t。即与x轴交于点(t,0)，与y轴交于点(0,-t)
故S=t*t/2，最小值S=1/(2*e*e)。
即t*t/2>=t+1/a(1+lnt)
分离参数a，得
1/a<=t(t-2)(1+lnt)/2
设函数f=t(t-2)(1+lnt)/2，求导得f'=1.5*t+(t-1)lnt-2，令f'=0，即得f的最小值，再得a的范围

Answer 2

文科生内牛满面啊

Answer 3

恩，好题。。。。