Question

数学绝对值,如何证|XY|=|X||Y|

Answer 1

这个也要证明啊。。。可以这样啊：
设x=a,y=b,
1.a>0,b>0时，|xy|=|ab|=ab. |x||y|=|a||b|=ab.所以.....
2.a<0,b<0时，|xy|=|ab|=ab. |x||y|=|a||b|=(-a)(b)=ab.所以....
3.a>0,b<0时，|xy|=|ab|=-ab. |x||y|=|a||b|=a(-b)=-ab.所以....
4.a<0,b>0时，|xy|=|ab|=-ab. |x||y|=|a||b|=(-a)b=-ab.所以....
5.a=0或b=0时，|XY|=|X||Y| =0

Answer 2

（1）x、y有一个或者2个为0；等式成立
（2）x、y同为正；左边=xy 右边=xy
（3）x、y同为负；左边=xy 右边=（-x）（-y）=xy
（4）x、y同为异号；左边=-xy 右边=（-x）y（或者是x（-y））=-xy

Answer 3

(XY)² =X²Y²
两边开方有 |XY| = 根号(X²Y²) = 根号(X²)·根号(Y²)=|X||Y|
证毕