Question

数学好的进来帮下忙。

∫{1/(cosx)^2}dx=tanx。这个是怎么来的?tanx的导数不是等于(secx)^2吗。

∫0->1arctan(x^1/2)dx，我把x^1/2换元成t，然后带进去是∫0->1｛2t*arctantdt｝，我按照这个式子算下来答案是0，书上面是换元成∫0->1arctantd(t^2)，也就是说它没把dt^2换成2tdt，按它这样算的结果是π/2-1。想请教下为什么，

Answer 1

我的回答：
（1）积分与求导互为逆运算，这个想必阁下定然知晓。又因为：1/(cosx)^2=(secx)^2【参看课本secx定义】，因而，问题一你明白了吧。
（2）问题二：关键是要注意 换元的“等价性” 因为arctant的导数是t^2+1，因此，答案中采取的处理方式 还是按照导数逆运算的方式，因为d (t^2)=d(t^2+1)，你写的积分式子我看不懂 但大体上 是按照这个思路解决的 O(∩_∩)O~ 提示一点：换元过后，d（*）中*不一定为一次

Answer 2

第一个SECX就是COSX的倒数，第二个你换元变形那步是对的，书上可能省了，我用分部积分法算出和他一样的结果，你再算一下，希望对你有所帮助

Answer 3

因为secx=1/cosx，这样就好算了。你的第二个式子看不懂，0->1arctan(x^1/2)这个不知道是什么

Answer 4

我现在上小学，这道题我不会。