一阶线性微分方程求解
微分方程y'+p(x)y=q(x)称为一阶线性微分方程，y(1)=1，该微分方程的通解有一个公式可以直接求得，公式里需要对p(x)求积分，现在假如p(x)=1/x，那么p...
微分方程y'+p(x)y=q(x)称为一阶线性微分方程，y(1)=1，该微分方程的通解有一个公式可以直接求得，公式里需要对p(x)求积分，现在假如p(x)=1/x，那么p(x)的积分应该为ln|x|，但是标准答案里说“由于解应为连续函数，初值为x=1处，所以上述解的定义域为0<x<+无穷，也正因为如此，1/x的积分就可以写成lnx，不必写成ln|x|”，请高手帮忙解释一下标准答案是什么意思？我还是没弄明白为什么1/x的积分可以写成lnx。
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答案意思是,由于所求函数是连续的,而ln|x|在R+和R-上分别是连续的,所以你只能选其中一段,而初值条件确定了它只能取R+,所以写作lnx
另外,复数的对数可以写作
lnz=ln|z|+i(argz+2kπ)
所以ln|x|只是对数lnx的实部,也是我们需要的部分
另外,复数的对数可以写作
lnz=ln|z|+i(argz+2kπ)
所以ln|x|只是对数lnx的实部,也是我们需要的部分
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